Thẳng tiến vào Tháp Ma Pháp cao nhất, nơi mây xanh bao phủ.
Nhà Tiên Tri Bergner đang đọc cuốn "Cơ sở lý thuyết toán". Từ khi Tạp chí Tự Nhiên phát hành số đặc biệt, ông đã có tin tức và lấy được bản thảo in từ Levski.
"Phải nói rằng, cuốn sách của Evans không có những giải thích tiên phong hay thành quả toán lý mới, nhưng bằng cách đưa ra những khái niệm và định nghĩa mới, đồng thời định nghĩa lại một số khái niệm cũ, tác giả đã khéo léo kết hợp những thành quả nghiên cứu rời rạc trong lĩnh vực lý thuyết toán, tạo thành một hệ thống hoàn chỉnh với chi nhánh rõ ràng, kết cấu chặt chẽ và nền tảng vững chắc..."
"...Cách Evans trình bày và phát triển hệ thống này đã xua tan màn sương mù bao phủ xung quanh lĩnh vực lý thuyết toán, khiến cho toàn bộ cung điện lý thuyết toán được tắm trong ánh mặt trời rực rỡ, khoe sắc vàng huy hoàng..."
Dù đã cảm thán như vậy khi đọc cuốn sách lần đầu, mỗi lần đọc lại, Bergner vẫn không khỏi tán thưởng. Kể từ thời đại vi phân và tích phân ra đời, cùng với các khái niệm tương ứng được định nghĩa, đây là lần đầu tiên có người đóng góp lớn như vậy cho lĩnh vực lý thuyết toán thông qua một cuốn sách.
"...Thời đại vi phân và tích phân đã qua, đây mới là lý thuyết toán hiện đại..."
Bergner dường như thấy những nhánh lĩnh vực mới hình thành trong cung điện lý thuyết toán, và nguồn gốc cùng khái niệm của chúng đều đến từ cuốn "Cơ sở lý thuyết toán" này!
Với ông, quan trọng nhất là hai phương diện: một là việc Lucian hoàn thành hệ tiên đề hình học Tháp Ma Pháp, điều này khiến ông tràn đầy nhiệt huyết với lý thuyết toán tương tự, như thể mọi thứ trên thế giới đều có thể được tiên đề hóa, tạo thành một hệ thống chặt chẽ, nhất quán và hoàn hảo.
Thứ hai là việc Lucian nghiên cứu sâu về tô-pô, nhóm và tập hợp luận, khơi gợi trong ông những linh cảm rằng chúng không chỉ là những thành quả lý thuyết toán đơn thuần, độc lập và trừu tượng, mà còn có thể ứng dụng trực tiếp để giải quyết nhiều vấn đề nghiên cứu ma thuật hiện tại, ví dụ như tinh thể học, hay lĩnh vực tuyến đầu thế giới vi mô.
"...Đây chắc chắn là cuốn sách mang tính đột phá lớn nhất trong lĩnh vực lý thuyết toán trong gần một trăm năm qua, chắc chắn sẽ được các Áo Thuật Sư tương lai đưa vào cung điện lý thuyết toán, cùng với "Nguyên lý toán học của triết học ma pháp" để tôn thờ. Tiếc là, nếu không có mười vấn đề trong phụ lục cuối cùng thì tốt rồi..." Nhà Tiên Tri Bergner nở nụ cười chua chát, trang sách "Cơ sở lý thuyết toán" đang mở chính là phần "Vấn đề khó giải quyết trong nghiên cứu lý thuyết toán hiện nay".
Với một Ma Pháp Sư truyền kỳ am hiểu lý thuyết toán như ông, ông không thể cưỡng lại sức hút của những vấn đề hóc búa này. Sau khi đọc hết phần trước, ông đã chìm đắm trong suy tư và tính toán.
Tác giả:
Từ khi có được "Cơ sở lý thuyết toán" đến nay, Bergner đã suy tư trọn vẹn một tuần, nhưng không có tiến triển gì. Ngay cả một bài toán đơn giản, anh cũng không thể giải quyết. Điều này khiến anh, người luôn tự hào về lĩnh vực lý thuyết toán, cảm thấy thất bại. Đặc biệt, những vấn đề thoạt nhìn đơn giản, dễ chứng minh, nhưng thực tế lại vô cùng khó khăn.
Tuy nhiên, những điều này không đáng kể so với nghịch lý thợ cắt tóc, vấn đề khiến Bergner ngẩn người cả giờ.
"Trước khi quyết định luận bị phủ định hoàn toàn, không có gì khiến các Áo thuật sư của Tháp Ma Pháp đau khổ và khó chịu hơn vấn đề này. Khi chúng ta hoan nghênh sự hoàn thành của cung điện lý thuyết toán, nền móng của nó lại đột ngột sụp đổ. Dường như chỉ cần ứng dụng tập hợp luận và thừa nhận các khái niệm cũ, chúng ta sẽ phủ định chính lý thuyết toán."
Bergner thở dài, suýt chút nữa đã dùng ma pháp để phá hủy "Cơ sở lý thuyết toán" và giết sạch thợ cắt tóc, như thể một tai họa sắp ập đến!
Ánh mắt anh dừng lại ở lời Lucian viết sau nghịch biện: "Những nghịch biện tương tự khiến chúng ta mệt mỏi, nhưng điều này chỉ chứng tỏ nghiên cứu của chúng ta còn nhiều thiếu sót, nhận thức về số học của chúng ta còn lệch lạc. Vì vậy, chúng ta không nên tuyệt vọng mà cần đi sâu nghiên cứu, nghiên cứu tập hợp luận sâu sắc hơn. Vấn đề của lý thuyết toán chỉ có một cách giải quyết, đó là tiếp tục nghiên cứu chính lý thuyết toán."
"Thái độ của Evans mới là nền tảng cho những thành quả của anh ta." Bergner tán thưởng, lật lại phần tập hợp luận, suy nghĩ và nghiên cứu, vì nghịch biện trong tập hợp chỉ có thể được giải quyết từ tập hợp luận.
...
"...Tôi là bạn cũ của các bạn, 'Chim Sơn Ca', tiếp theo là 'Tin tức áo thuật'..."
Trong kỳ nghỉ, Longman chỉ có thể dựa vào Tiếng Nói Huyền Bí và kênh Thế Giới Chân Thật để hiểu rõ sự phát triển mới nhất của áo thuật.
"...Ngài Evans đã hoàn thành tác phẩm đồ sộ "Cơ sở lý thuyết toán", giải quyết hàng loạt nghi vấn trong lĩnh vực lý thuyết toán, dọn sạch chướng ngại vật. Điều đáng chú ý nhất không phải là nội dung trước đó, mà là mười nan đề được đưa ra sau đó, chúng khiến các Áo thuật sư tràn đầy hứng thú nghiên cứu..."
". . . Phải thừa nhận rằng, những vấn đề hóc búa mà ngài Evans gặp phải thực sự không hề tầm thường. Cho đến nay, chưa có bất kỳ một nhà ảo thuật sư nào tuyên bố đã tìm ra lời giải. Ngay cả các nghị trưởng và ngài Brooke cũng công khai thừa nhận rằng việc giải quyết những vấn đề có vẻ đơn giản này không hề dễ dàng. . ."
". . . Xem ra, bất kể ai giải quyết được mười vấn đề này, đều sẽ nhận được điểm tích lũy ảo thuật phong phú và được công nhận là một nhà lý thuyết toán học uyên bác. Những vấn đề này bao gồm. . ."
Cậu bé Longman nghe thấy những vấn đề làm khó ngài Evans thì mắt mở to, cố gắng kìm nén sự kích động đang trào dâng trong lòng. Nếu cậu có thể giải quyết được những vấn đề mà ngay cả ngài Evans cũng bó tay. . .
Lucian đã chọn ra những vấn đề tiêu biểu, nhưng đều thuộc loại có vẻ đơn giản, nên Longman, với nền tảng kiến thức còn yếu kém của mình, vẫn có thể hiểu được và thử dùng giấy bút tính toán.
". . . Ngài Evans đã nói với chúng ta rằng, tuy những vấn đề này không liên quan trực tiếp đến nghiên cứu ảo thuật thực tế, và việc giải quyết chúng cũng không mang lại lợi ích vật chất, nhưng bản thân việc nghiên cứu chúng chắc chắn sẽ thúc đẩy sự phát triển của lĩnh vực lý thuyết toán học. Mà sự phát triển của lý thuyết toán học lại có thể hỗ trợ cho nghiên cứu ảo thuật. . . Đạo lý này cũng tương tự với các lĩnh vực lý thuyết toán học khác. Trong thế giới thuần túy này, chúng ta không nên mù quáng theo đuổi tính ứng dụng. . ."
Longman nhanh chóng cảm thấy không thể tính toán được nữa, nhưng khi nghe những lời này, ngọn lửa nhiệt huyết bùng cháy trong lòng, khiến hai má cậu đỏ bừng: "Lĩnh vực lý thuyết toán học quan trọng đến vậy sao? Hơn nữa, dường như nó không cần đến sự hỗ trợ của ma pháp. . . Tuy rằng thiên phú Tinh Thần lực của mình kém, nhưng không có nghĩa là mình không có thiên phú về lý thuyết toán học. . ."
"Mình nhất định phải trở thành một nhà ảo thuật sư! Một nhà ảo thuật sư am hiểu lý thuyết toán học!"
. . .
Xuất phát từ đặc điểm chung của con người, khi chứng kiến "Cơ sở lý thuyết toán học", phần lớn các ảo thuật sư đều tò mò và háo hức thử sức giải quyết những vấn đề hóc búa mà Lucian đưa ra. Ngài Evans không giải quyết được, nhưng không có nghĩa là chúng ta không thể tìm ra lời giải! Nếu thực sự có thể giải quyết được một trong số đó, vinh quang và lợi ích thu được sẽ là vô cùng lớn!
Vì vậy, trong khoảng thời gian này, người ta thường thấy trên đường phố Alinge, Ellina và Nerdanel những ảo thuật sư với vẻ mặt mờ mịt, dáng đi lơ lửng, dường như họ đang đắm chìm trong thế giới riêng của mình.
Nhưng theo thời gian trôi qua, số lượng ảo thuật sư như vậy ngày càng ít đi, và họ thường có vẻ mặt khổ sở. Cuốn "Cơ sở lý thuyết toán học" trong tay họ thường bị đánh dấu bằng những ký hiệu khác nhau, có cái tượng trưng cho ác ma, có cái tượng trưng cho ác mộng, có cái tượng trưng cho mê cung không lối thoát. Tóm lại, dù mười vấn đề này đã được phủ lên một lớp màn hào quang, thì trào lưu nghiên cứu chúng cũng không thể tránh khỏi kết thúc.
Trong đó, các nhà Áo Thuật Sư của Tháp Ma Pháp có tâm trạng phức tạp nhất. Một mặt, họ xác nhận rằng những vấn đề tương tự có thể dễ dàng giải quyết. Mặt khác, họ bị những nghịch lý sâu sắc đả kích, một lần nữa cảm nhận sự dao động, lưỡng lự, hoang mang và tuyệt vọng từ những thuyết quyết định bị động trước đây. Hơn nữa, vì tính không xác định vẫn chưa được chứng thực bằng các thí nghiệm quan trọng, nên nghịch lý lại sử dụng một phương thức đơn giản và rõ ràng để phơi bày mâu thuẫn một cách triệt để, khiến họ không thể không nhìn thẳng vào nó.
"Nếu như Harvin còn sống và chứng kiến nghịch lý này, có lẽ anh ấy cũng sẽ chọn con đường tương tự..." Samantha nhìn ra ngoài cửa sổ với ánh mắt u buồn.
Rachel khẽ nhăn khóe miệng: "Ngươi còn đem "Cơ sở lý thuyết toán" thiêu cho hắn... Chẳng lẽ ngươi muốn hắn sau khi chết cũng gặp ác mộng sao? Phải biết rằng quyển sách này thật sự được công nhận là "Cuốn sách ác ma". Đối với những Áo Thuật Sư không am hiểu lý thuyết toán, phần lý thuyết số, tập hợp, nhóm... còn đáng sợ hơn cả ác ma, khiến họ chỉ muốn xé sách. Nhưng với những Áo Thuật Sư như chúng ta, những vấn đề và nghịch lý phía sau lại vượt qua cả nỗi kinh hoàng của Ý Chí Vực Sâu..."
"Dù thế nào đi nữa, lý thuyết toán vẫn sẽ tiếp tục, chúng ta nhất định có thể tìm ra biện pháp giải quyết..." Samantha tự động viên mình.
Vì vậy, những Ma Pháp Sư còn lại nhận thấy rằng các Áo Thuật Sư của Tháp Ma Pháp và những người am hiểu lý thuyết toán đều trở nên trầm mặc hơn, và sự bùng nổ nảy sinh trong sự trầm mặc đó.
...
Bên trong Sở nghiên cứu Nguyên tử.
Lucian, Natasha, Lazare, Alnwick và những người khác tụ tập trong phòng thí nghiệm riêng của Heidy để quan sát cô và Cherry lắp ráp chiếc máy trí tuệ nhân tạo đầu tiên.
Ở giữa phòng, vô số ống thủy tinh khổng lồ được xâu chuỗi với nhau theo một hình thái tinh xảo. Bên trong chúng là những hoa văn ma pháp đơn giản và các linh kiện luyện kim tương đối phức tạp. Một màn chắn làm từ vật liệu đặc biệt, trông như nước, dựng đứng ở trên cùng.
"Thật lớn..." Ellina được mời đến tham quan. Mặc dù cô đã đoán được hình dạng cuối cùng thông qua quan sát thông thường, nhưng kích thước của trí tuệ nhân tạo vẫn vượt quá sức tưởng tượng của cô.
Cỗ máy trí tuệ nhân tạo này chiếm trọn hơn một nửa căn phòng, tương đương với bảy, tám bức tượng ma thuật.
Lucian khẽ gật đầu. Với sự hỗ trợ của ma pháp, nó nhỏ hơn nhiều so với chiếc máy vi tính đầu tiên trên Trái Đất: "Làm tốt lắm, hãy khởi động máy để biểu diễn một chút."
Heidy lo lắng nhấn nút nguồn. Từng ống thủy tinh lần lượt sáng lên, lóe ra những tia sáng đỏ và lục xen kẽ, không ngừng biến đổi, khiến cả căn phòng trông như một vũ hội trường -- vì đèn thủy tinh ma thuật phát ra hàng loạt màu sắc khác nhau, người ta đã thử nghiệm sự thay đổi của ánh đèn trong vũ hội.
"Nhập dữ liệu..." Với sự hỗ trợ của ma pháp, Heidy không cần sử dụng các vật phẩm như băng đục lỗ mà trực tiếp nhập dữ liệu bằng giọng nói và phím bấm.
Đỏ và lục xen kẽ, ánh sáng lóe lên dữ dội, tiếng dòng điện xẹt qua rè rè. Sau một hồi tính toán phức tạp, kết quả hiện lên trên màn che.
"Số liệu chính xác," Splinter nói chen vào, "Nhưng ta đã tính ra đáp án từ vài giây trước nhờ pháp trận hỗ trợ."
Vậy thì có ích gì chứ?
Heidy khẽ hừ, liếc nhìn giáo viên để mong được khen ngợi. Dù sao, đây chỉ là trí tuệ nhân tạo đời đầu, vẫn còn rất nhiều tiềm năng phát triển!